三角恒等式 - 知识点总结
\( \sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1 \)
推导：从单位圆方程 \( x^2 + y^2 = 1 \) 和 \( \cos\theta = x \)，\( \sin\theta = y \) 得出
\( \tan\theta \equiv \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)
条件：\( \cos\theta \neq 0 \)（即 \( \theta \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \)，\( n \in \mathbb{Z} \)）
步骤1：单位圆上任意一点 \( P(x, y) \) 满足方程 \( x^2 + y^2 = 1 \)
步骤2：对于角度 \( \theta \)，有 \( \cos\theta = x \) 和 \( \sin\theta = y \)
步骤3：代入单位圆方程：\( \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 \)
步骤4：因此 \( \sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1 \)
步骤1：在单位圆上，\( \tan\theta = \frac{y}{x} \)（OP的斜率）
步骤2：由于 \( \cos\theta = x \) 和 \( \sin\theta = y \)
步骤3：因此 \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)
步骤4：当 \( \cos\theta \neq 0 \) 时，\( \tan\theta \equiv \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)
\( \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta \)
\( \cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta \)
\( \tan^2\theta = \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} \)
\( \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} \)（当 \( \sin\theta \neq 0 \) 时）
\( \sin^2(n\theta) + \cos^2(n\theta) \equiv 1 \)（对于任意整数 \( n \)）
\( \tan(n\theta) = \frac{\sin(n\theta)}{\cos(n\theta)} \)（当 \( \cos(n\theta) \neq 0 \) 时）
常见错误
解题技巧